0 Contoh Soal Matematika UMPTN 1991

Persamaan Kuadrat
 
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x²-3x +5 = 0 adalah..

A.     2x² -5x +3 = 0

B.     2x² +3x +5 = 0

C.     3x² -2x +5 = 0

D.     3x² -5x +2 = 0

E.      5x² -3x +2 = 0

METODE CERDAS/SMART:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax²+bx +c = 0 Adalah :  cx² +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan c di  tukar )

Jawab:

5x² -3x +2 = 0   (E)

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Persamaan Kuadrat silahkan download rumus cepat persamaan kuadrat komplit

0 Kungfu Matematika Menghitung Kuadrat 40-50

Menghitung bilangan kuadrat lebih cepat dengan kungfu matematika dapat membantumu mengerjakan tugas-tugas sekolah lebih awal. Apalagi saat ulangan sekolah, bisa jadi keluar lebih cepat dari teman-teman lainnya. Setelah sebelumnya kita membahas cara cepat menghitung bilangan kuadrat 90-100 dan kuadrat 100-110, sekarang saatnya kita bahas kuadrat 40-50 dengan kungfu matematika!

Misal menghitung 47 kuadrat = 47^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    47
    47
_____x
  329
188
_____+
2209

dengan Kungfu Matematika, cara menghitung kuadratnya lebih cepat dan sederhana!

47^2
1) tambahkan angka sakti 15 dengan angka akhir dari 47 yaitu 7
22
2) kurangkan angka sakti 50 dengan angka 47
3
3) letakkan angka 3 kuadrat (3^2) = 09 di belakang angka 22
2209 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)

Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 47 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 40 - 50. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfu matematika-nya

43^2
15 + 3 = 18
50 - 43 = 7
1849

46^2
15 + 6 = 21
50 - 46 =4
2116

Mudah bukan? dengan kungfu matematika, kalian bisa mengerjakan tugas sekolah lebih cepat, dan jadi idola di sekolah! Selamat belajar!

0 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Sederhana

Dalam pemecahan soal persamaan kuadrat atau dikenal dengan PK, dapat dikerjakan dengan cara pemfaktoran seperti contoh soal berikut:

Contoh Soal Pertama

x ( x + 1 ) = x ( 2x - 3)

x2 + x = 2x2 - 3x

x2 - 4x = 0 

x ( x - 4 ) = 0

x = 0 atau x = 4

Pada contoh penyelesaian diatas dijelaskan bahwa x ditunkan terlebih dahulu, sehingga membentuk x kuadrat atau x2 dan berpindah ruas. Catatan 2 sama dengan kuadrat.

Contoh Soal Kedua

( x2 + 2 ) ( x + 2 ) = ( x2 + 2 ) ( 2x - 1 )

( x + 2 ) = ( 2x - 1 )

x = 3

Pada kasus penyelesaian diatas digunakan cara eliminasi, yaitu menghilangkan faktor yang sama seperti x2 + 2 pada ruas kiri dan x2 + 2 pada ruas kanan yang dihilangkan karena bersifat positif. Sehingga hasil penurunanya adalah ( x + 2 ) = ( 2x - 1) sehingga x bernilai 3.

0 Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar x1, dan x2, serta deskriminan (D):

D = b2 - 4.a.c

Nila dan sifat dari akar-akar x1 dan x2 tergantung dengan deskriminan.

# Jika D >= 0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real)
- D > 0 : akar-akarnya nyata dan berlainan
- D = 0 : mempunyai dua akar yang sama

# Jika D < 0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak nyata (imajiner , khayal)

1. Selisih akar persamaan kudrat
Jika x1 dan x2 akar-akar sebuah persamaan kudrat, dan berlaku x1 = x2 + n, maka

D = (n.a)2

2. Perbandingan akar persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x1 = nx2, maka

nb2 = (n+1)2 a.c