Memecahkan dan Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

Demikian kurang lebihnya satu pertanyaan yang diajukan oleh salah seorang komentator di blog ini. Mulanya akan langsung saya jawab pertanyaan tersebut di kolom komentar. Namun, saya berpikir bahwa pertanyaan tersebut akan lebih bermanfaat bila saya jawab dalam bentuk sebuah artikel.

Contoh Pertanyaannya:

Mister Rumus MTK, bagaimana sih menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan itu? Misalnya bagaimana menentukan nilai dari $\sqrt[3]{100}$

Mencari nilai dari $\sqrt[3]{100}$ , secara geometris, berarti menentukan panjang rusuk sebuah kubus yang volumnya adalah $100$ satuan volum. Dengan menggunakan sedikit kemampuan menaksir (memperkirakan), maka dengan mudah kita dapatkan bahwa perkiraan panjang rusuk sebuah kubus–yang mempunyai volum 100 satuan volum– adalah 4, 64… satuan panjang. Sehingga, kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari $\sqrt[3]{100}$ kira-kira adalah 4, 64….

Cara lain untuk mempermudah dalam menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan adalah dengan menggunakan bantuan sifat-sifat logaritma–dipelajari di tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas). Untuk kasus di atas, dalam menentukan $\sqrt[3]{100}$ adalah sebagai berikut.

Misalkan $x = \sqrt[3]{100}$ , maka dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita bisa menulis seperti berikut ini:

log $x =$ log $\sqrt[3]{100}$

log $x =$ log $100^{\frac{1}{3}}$

log $x = \frac{1}{3}$ log $100$

log $x = \frac{1}{3} .2$

log $x = \frac{2}{3}$

log $x = 0,666...$

Dengan menggunakan tabel logaritma, anti logaritma dari log $x = 0,666...$ kira-kira adalah $x = 4, 642$ . Dengan demikian, $x = \sqrt[3]{100} = 4, 642$ .

Nah, untuk kasus yang lain dapat ditangani dengan cara yang serupa dengan memanfaatkan sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan cara serupa di atas (menggunakan sifat-sifat logaritma), kita pun dapat menentukan akar pangkat ke-n dari suatu bilangan.

Bagi Anda yang kesulitan mengikuti proses penentuan akar pangkat tiga–dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, saya mohon maaf, karena salah satu caranya memang begitu yakni: menggunakan sifat-sifat logaritma yang dipelajari di tingkat SMA.

Bagi Anda yang memiliki cara lain, saya undang untuk menginformasikannya di kolom komentar. Terima kasih!